Precalentar el horno a 180ºC y preparar un molde redondo bajo, de unos 22 cm de diámetro, engrasándolo bien. Tamizar en un cuenco la harina con la levadura química, el bicarbonato, la sal y eltomillo.
En otro recipiente, batir la mantequilla troceada con el azúcar y el azúcar vainillado, usando una batidora de varillas, hasta que quede una mezcla suave. Añadir el huevo y batir un poco más. Incorporar la mezcla de harina y el buttermilk alternando cada adición, batiendo a velocidad baja después de cada vez, empezando y terminando con la harina.
Repartir la masa en el molde, igualando la superficie con el dorso de una espátula o cuchara. Lavar bien y trocear el melocotón en gajos, dejando o quitando la piel al gusto. Repartir sobre la superficie de la masa, presionando ligeramente. Espolvorear con un poco más de azúcar y de tomillo. Hornear sobre una rejilla durante unos 35 minutos, hasta que esté bien dorado. Dejar enfriar completamente antes de servir.